2018年曲阜师范大学物理工程学院852信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知x(t)是最高频率为4kHz 的连续时间带限信号。
(1)若对x(t)
进行平顶抽样获得的已抽样信号器的频率响应构滤波器频率响应
如图1所示，
试由
恢复出x(t)的重构滤波
，并大概画出其幅频响应和相频响应；
作怎样的修改
?
(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现? 为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重
图1
【答案】(1)图1
的平顶抽样信号
可表示为
其中
是零阶保持系统的单位冲激响应。4kHz ,
抽样间隔
若令
的波形如图2所示。由于带限信号x(t)的最高频率为(假设如图2所示)
，
即抽样频率为8kHz ，故上述抽样是临界抽样。
图2
根据傅里叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有
其中，
和
分别是单位周期冲激串
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和式②表示的零阶保持系统
的傅里叶变换
，且有
其中，
是线性相移因子。
的实部如图2所示，把它们代入式③
，得
的实部如图3所示。
如果要从
恢复出x(t)
,
则只要把
，重构滤波器
变成应为
即可。由图2和图3，
以及式(4)可知，
其中，所求重构滤波器
。
的幅频特性
和相频特性
，如图3所示。
图3
(2)由题(1)
求得的所求重构滤波器①器；
②它的相频特性
意味着超前
T/2, 也无法做到。为了从图1所示的平顶抽样信号
中
实现无失真恢复原信号，针对上述两点理由
，需要做两个修改：
a. 采用过抽样，给重构滤波器留出保护带，比如抽样率增加到
10kHz ; b. 重构滤波器
修改为
在样，
的过渡带(通过式(6)的重构滤波器
) 范围内，
的输出为
。
为任意值，只要可实现就行。这
是不可实现的，理由如下：
’，即它是一个连续时间非因果滤波
的过渡带等于0, 其单位冲激响应
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2． 信号
和的波形如图(a)、(b)所示，设试求
(1)y(0)、y(2)的值； (2)t＞2时的卷积信号y(t)。
图
【答案】用图解法计算。 (1)t＝0时
，
画出
的重叠区间[﹣2, ﹣1]，求得
t ＝2时，
画出
的波形如图(d)
所示。此时
与
的波形如图(c)所示，
从图中可以看出
波形重叠区间为[0, 1]，故有
(2)
首先根据当
波形的位置，确定该信号左、右边沿位置的表达式分别为(t－2) 和(t－l) 。
与
波形的重叠区间是[t－2, t －
然后，按下面三种情况讨论计算t ＞2时的卷积积分。
右边沿l ＜t －l ＜2，即2＜t ＜3时
，
l]，如图(e)所示，因此
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