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一、计算题

1． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：

表1 出口速度数据

=原数据

-200

（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.

【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从表中查得，表中的

分别为

表2 统计量W 的计算表

对给定的显著性水平个样本都来自不同正态分布.

查表得可见诸都超过0.818，可认为这四

（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量

对给定的显著性水平下的正态总体方差彼此相等.

（3）为进行方差分析，需要计算各平方和

.

把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.

表

3

查表得

由于

故可认为四个水平

对给定的显著性水平四个平均出口速度间有显著差异.

查表得由于F>2.92，故因子A 显著，即

查表得

（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平

（4，28）=3.85，临界值为

把c 与各均值差的绝对值

分别进行比较，只有

其他5个绝对值都大于7.18，这表明

间无显著差异，其他5对水平间都有显著差异.

2． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？

【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为

表

1

由此得E （X ）=168（元）

又记Y 为回答顺序为2，1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为

表

2

由此得E （Y ）=176（元）

因此应该先回答问题2，可以使获得的奖励的期望值最大.

3． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求

【答案】X 的密度函数为

2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为

4． （1）某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为：

有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验（【答案】（1）首先应对数据进行对数变换. 记在下表中，

由此可算得

表

）.

）.

（2）对（1）题的数据，试用EP 检验方法检验这些数据是否来自正态总体（取

的可能取值区间为1

，且

且

所以

在区间（1，

的密度

的密度函数.

则25个y 的观测值可算出，我们把它列

从上表中可以计算出W 的值：