2017年黑龙江中医药大学高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
2． 化下列方程为齐次方程，并求出通解
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）令4Y+2h+4k-6）dy=0.
令
原方程化为
（2X-5y ） dX-（2X+4y）dY=0,
即
则原方程成为积分
，又令
，有，即
，
。
解此方程组得h=1, k=1。故在变换x=X+1, y=Y+1下，
则
且原方程成为（2X-5Y+2h-5k+3）dx-（2x+
。
所确定的函数，其中
具有
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
得故上式成为得原方程的通解（2）将原方程写成且原方程化为则原方程成为积分即
得原方程的通解（3）令+7k-3h+3）dY=0.
令
，解此方程组，得
故在变换
下，
则
将
且原方程成为（3Y-7X+3k-7h+7）dX+（7Y-3X
代入上式，
。又令，代入
，令，有
，
则
，即
，因
，
原方程化为（3Y-7X ）dX+（7Y-3X ）dY=0. 即
则原方程成为积分即将
代入上式，得原方程的通解
，
该方程属于
，则将
，且原方程成为代入上式，得原方程的通解
即
类型的，
一般可令
积分
，又令
即，得
，有
，
（4
）将原方程写成
。令
得
3． 在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件:
（1）（2）（3）
【答案】（1）由（2）由
，故
（3）由
得
由
得
，不妨取
注：取 4． 试求
的经过点M （0, 1）且在此点与直线
相切的积分曲线。
【答案】由于直线
在（0, 1）处的切线斜率为，依题设知，
所求积分曲线是初值问题的解。
由
再积分，
得
积分
得
，代入x=0, y=1,
得
代入x=0
,
得
，即
有
，可得同样结果。
，由①式得
，故
得
，将
及
代入以上两式，得
=5，将x=0，y=5代入函数关系中，得c=-25，即
，将x=0，y=0及
。
代入以上两式，
得
于是所求积分曲线的方程为
二、计算题
5． 利用函数的微分代替函数的增量求
【答案】利用
的近似值。
，取x=0.02，得
6． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.
【答案】由 7． 设
（1）
均为非负数列，且
=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。
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