2018年中国农业科学院质量标准所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 力偶矩M 为常量, 作用在绞车的鼓轮上, 使轮转动, 如图所示. 轮的半径为r , 质量为鼓轮上的绳子系一质量为加速度
.
缠绕在
的重物, 使其沿倾角为的斜面上升. 重物与斜面间的滑动摩擦因数为f ,
绳子质量不计, 鼓轮可视为均质圆柱. 在开始时, 此系统处于静止. 求鼓轮转过角时的角速度和角
图
【答案】系统的初动能为
末动能为外力做的功为
由动能定理可得
对上式的时间t 求导, 由动能定理的微分形式可得
解得
2． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。
图1
【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程解得
选梁AC 为研究对象，受力分析如图3所示。
得
图3
列静力平衡方程
得
解得
3． 质量为m 的重物悬挂在刚度系数为k 的弹簧上, 且在光滑的铅垂滑道中运动. 在重物的中心处铰接一个质量为M 、长为21的匀质杆, 杆在铅垂平面内运动, 如图1所示.
（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标； （2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出系统的第二类拉格朗日方程； （4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图1
【答案】（1）以整个系统为研究对象, 物块和杆均做平面运动, 该系统具有两个自由度. 选重物A 的中心的垂直坐标y 和杆的偏角为广义坐标, 如下图所示. 因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力, 所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解.
（2）以A 的中心C 点为基点分析AB 杆质心D 的速度, 如图2所示
.
图2
根据速度合成公式有
其中系统动能为