2017年暨南大学信息科学技术学院432统计学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 己知
【答案】由乘法公式知
所以
2． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示：
表
1
试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】首先计算各平方和
把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算
表2
对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即
下先要计
四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.
由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值
进一步计算可得
最后进行比较
可见，除组：
组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为
，可见（国外产品）最好，其次是（本厂产品）较差.
3． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
与
的相关系数, 其中a , b , c , d 均为
4 己知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ, 求．非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
的方差与协方差
.
与的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
5． 每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l，2，…，n ，则由题设条件知
由此得
两边取对数解得
所以取n=11可满足题设条件.