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一、计算题

1． 设随机变量X 的分布函数为

试求

【答案】X 的密度函数为

所以

由此得

2． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记

试求Y 的分布列. 【答案】因为

表

3． 下表是经过整理后得到的分组样本:

表

所以Y 的分布列为

试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为

4． 杀伤性武器迫击炮弹的出口速度与炮口面积有关，现选择四个炮口面积作为因子A 的四个水平，安排一个重复数为8的单因子试验，所测出口速度（已排序）如下：

表1 出口速度数据

=原数据

-200

（1）对各水平下的数据作正态性检验； （2）对各水平下的数据作方差齐性检验； （3）计算各平方和并作方差分析； （4）若因子A 显著，再作多重比较.

【答案】（1）由于各水平下的样本量相等，且都为8，故选用W 检验作正态性检验.W 统计量的值计算表如下，其中最右一列的诸是从表中查得，表中的

分别为

表2 统计量W 的计算表

对给定的显著性水平个样本都来自不同正态分布.

查表得可见诸都超过0.818，可认为这四

（2）由于各水平下的重复数相等，故可选用Hartley 检验进行方差齐性检验，其检验统计量

对给定的显著性水平下的正态总体方差彼此相等.

（3）为进行方差分析，需要计算各平方和

.

把这些平方和移至如下方差分析表上，继续计算.

表

3

查表得

由于

故可认为四个水平

对给定的显著性水平四个平均出口速度间有显著差异.

查表得由于F>2.92，故因子A 显著，即

查表得

（4）由于各水平的重复数相等，故用T 法进行多重比较. 对给定显著性水平

（4，28）=3.85，临界值为

把c 与各均值差的绝对值

分别进行比较，只有

其他5个绝对值都大于7.18，这表明

间无显著差异，其他5对水平间都有显著差异.