2017年广州大学环境科学与工程学院609高等数学(环境)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求半径为a 、高为h 的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量（设密度的空间闭区域
）。
【答案】建立空间直角坐标系，使原点位于圆柱体的中心，z 轴平行于母线，则圆柱体所占
于是所求的转动惯量为
2． 交换下列二次积分的次序：
【答案】（1）所给的二次积分等于闭区域D 上的二重积分
，其中
，将D 表达式为
（图1）
则得
图1 图2
（2）所给二次积分等于二重积分
，其中
，
（图2）
D 可表达为
，于是
（3）所给二次积分等于二重积
分
（图3）。将D 表达
为
于是
，其
中，其
中
图3
3． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）
；
（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）（3）（4）（5）（6）
时，
为何值，均有
4．
求由平面
得的立体的体积。
所围成的柱体被平面
及抛物面截
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底
是
，顶是曲面
面上的闭区
域，故体积
（图）
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