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一、填空题

1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。

（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。

【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。

2． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.

【答案】

，则该细棒的质

时的右极限

及左极限

都存在且相等是

存在_____条

的_____条件，

是f （x ）

存在的_____条件。

存在是f （x ）

【解析】质心坐标

3． 从平面端点坐标为_____。

【答案】【解析】平面平面

的直线方程为

的法向量为

上的点出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的

，则过点且垂直于

即

由所求点到已知平面的距离为12，可知

解得 4．

【答案】

，将其代入直线的参数方程可得所求点为

_____。

【解析】交换积分次序，得

5． 已知幂级数

【答案】1

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

6． 计算

【答案】 【解析】原式 7． 若级数定_____。

【答案】收敛；发散

8． 设D 是由曲线

【答案】【解析】

在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

=______。

绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必

与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。

9．

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序，得

10．设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

则

，则曲线积分

_____。

二、选择题

11．己知幂级数

A. 0 B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B

【解析】显然，幂级数

敛区间的右端点，则a=-1。

12．向量，向量垂直于

【答案】B

【解析】由题意可知

联立二式，解得 13．方程

【答案】C

【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，又在曲面方程

在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。

的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收

垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。

则

表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。