2018年华中农业大学水产学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
2． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
3． 设总体x 的概率分布为
表
1
试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
其中
,
试求常数【答案】
未知, 以表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i
的个数, 使:.
, 于是要使
为的无偏估计量, 必有
为的无偏估计量, 并求T 的方差.
由题设可知, 故
于是
故即
4． 设随机变量X 服从正态分布的？
【答案】因为所以随着
的增大，概率
，试问:随着的增大，概率
是如何变化
是不变的.
5． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:
（1）构造该批数据的频率分布表（分6组）； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为
确定每组区间端点为于
是
分
组
此处可取区
间
其频数频率分布表如下:
为
表
其直方图如图
图
6． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”. 因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）于是所求概率为
7． 甲、乙两选手进行乒兵球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6, 乙胜的概率为0.4. 比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？
【答案】（1）若采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜: