2017年渤海大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为 2． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本, 样本均值分别为, 样本容量分别为15, 20, 试求 【答案】由条件得即 , 于是 3． 设 是来自对数级数分布 的一个样本，求参数p 的矩估计. 【答案】由于 第 2 页，共 27 页 上的均匀分布, 求X 与 且相互独立, 从而 因此有 从而得到p 的一个矩估计 发现有126个疵点，在 4． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布 显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值. ，需要检验的假设为 【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ） 由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取由于u 在 则 检验的拒绝域为 这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原 而 假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立. 成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为 5． 一间宿舍内住有5位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率. 【答案】将此问题看成是：5个球放入12个盒子中去的盒子模型，由盒子模型可得 P （至少有2个人的生日在同一个月份）=1-p（5个人生日全不同月） 6． 求以下分布的中位数： （1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记 （3）记则由（2）知 由此得 即 7． 指出下列事件等式成立的条件. （1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2） 第 3 页，共 27 页 中解得 由 令X=Iny， 则 可得又记 为Y 的中位数. 为X 的中位数， 8． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量 （1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即 【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此 的分布列. 的可能取值也为0或 （2）因为X 服从几何分布, 所以由此得 二、证明题 9． 设随机变量序列 独立同分布, 其密度函数为 试证: 【答案】因为当x<0时, 有 当 „所以, 对任意的 时, 有 , 当 所以有 结论得证. 10．口袋中有a 个白球、b 个黑球和n 个红球，现从中一个一个不返回地取球. 试证白球比黑球出现得早的概率为a/（a+b），与n 无关. 【答案】记事件A 为“第一次取出白球”，B 为“第一次取出黑球”，C 为“第一次取出红球容易B ，C 互不相容，且看出，事件A ，记 （2）设其中 以下对n 用归纳法： （1）当n=0时，则“白球比黑球出现得早”意味着：第一次就取出白球，所以有 则 代入可得 由归纳法知结论成立. 第 4 页，共 27 页 其中常数而当时, 有 , 令 时, 有 又设为“有n 个红球时，白球比黑球出现得早”，