2017年北京林业大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知P （A ）=0.7，P （A9B ）=0.4，试求
2． 用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示.
表1 安眠药试验数据
，由此得
【答案】因为0.4=P（A-B ）=P（A ）-P （AB ）=0.7-P（AB ）
在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？
表
2
【答案】这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下：
于是
根据以上结果进行方差分析，并继续计算得到各均方以及F 比，列于下表：
表
3
在显著性水平
，
下，
查表得
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拒
绝域为由于
故认为因子A （安眠药）是显著的，即四种安眠药对兔子的安眠作用有明显的
差别. 此处检验的p 值为
3． 用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个盘中），现有三组法码：（甲）1，2，2，5，10（g ）；（乙）1，2，3，4，10（g ）；（丙）1，1，2，5，10（g ），称重时只能使用一组砝码. 问：当物品的质量为lg ，2g ，…，l0g 的概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少？
【答案】分别用X ，Y ，Z 表示用甲、乙、丙三组砝码称重时所用的砝码数.
；2个砝码可称4种物（1）用甲组法码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ）品（3，4，6，7（g ）））. 所以X 的分布列为列为
表
1
因此平均所用法码数为：
；2个法码可称3（2）用乙组法码称重时，1个按码可称5种物品（1，2，3，4，10（g ））；3个砝码可称2种物品（8，9（g ）种物品（5，6，7（g ）））. 所以Y 的分布列为
表
2
因此平均所用法码数为：
；2个砝码可称3种物（3）用丙组砝码称重时，1个砝码可称4种物品（1，2，5，10（g ））；3个砝码可称2种物品（4，8（g ）；4个砝码可称1种物品（9（g ）品（3，6，7（g ））））. 所以Z 的分布列为
表
3
因此平均所用砝码数为：
所以用乙组法码称重时，所用的平均砝码数最少.
4． 某种圆盘的直径在区间（a ，b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
所以平均面积为
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5． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：
表
1
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：
表
2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表：
表
3
在显著性水
平有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为
因而
若取
则
于是三个水平均值的0.95置信区间分
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下，查表
得故拒绝域
为由于
故认为因子A （储藏方法）是显著的，即三种不同储藏方法对粮食的含水率