2017年北京师范大学数学科学学院1501概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
）除以此行的总和（
）,
得
2． 某电子计算机主机有100个终端, 每个终端有80%的时间被使用. 若各个终端是否被使用是相互独立的, 试求至少有15个终端空闲的概率.
【答案】记X 为100个终端中被使用的终端个数, 则极限定理, 所求概率为
这表明至少有15个终端空闲的概率近似为0.9155.
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. 利用棣莫-拉普拉斯中心
3． 写出以下正态分布的均值和标准差
.
【答案】对
有
所以对
的均值有
所以对
的均值_有
所以
的均值
标准差
标准差
标准差
4． 掷一颗骰子两次, 求其点数之和与点数之差的协方差.
【答案】记X 为第一次掷出的点数, Y 为第二次掷出的点数, 则X 与Y 独立同分布,
即有
由此得
5． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
为“恰好结成n 个圈”，记
又记事件B 为“第1根绳子的两个头
容易看出
所以得递推公式
由此得
6． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
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相接成圈”，则由全概率公式得
，待检验的问题为
检验拒绝域为若取查表知由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常. 【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体
7． 从（0, 1）中随机地取两个数, 求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率。
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y , 则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分
.
图
所以
8． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
误差方差
的估计值为
由四个平方组成，
的估计值
二、证明题
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