2017年北京师范大学数学科学学院1501概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下:
试求
【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以
综上可得X+Y的分布列
表
此分布对称, 所以
从而得
2． 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为6；（2）点数之和不超过6；（3）至少有一个6点.
【答案】
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
C=“至少有一个6点”
所以（1）P （A ）=5/36；（2）P （B ）=5/12；（3）P （C ）=11/36.
3． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求：
（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.
【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以
这是分母.
（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括：都在一号房、都在二号房、都在三号
（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有
种可能，所以
注：可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.
4． 设随机变量X 的分布函数为
试求
【答案】X 的密度函数为
所以
由此得
5． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下：
表
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P
值和结论（取）
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差
现在要检验的假设为
分别可算得：
列在上表数据的右
使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
别，检验的p 值为0.0082.
6． 设求
的一个置信水平为【答案】
其拒绝域为查表知
故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差
，的置信区间. 则
，
，皆未知，且合样本独立，
，故
，
的分布完全，即
，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
7． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.
【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为
，
而当
近似置信区间