2018年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】如果用
表示第i 个元件的寿命, 依题设
相互独立且有相同的密度函数
【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.
事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏
第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=
所以
图
2． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故
而
_____.
3． 设概率为_____.
【答案】【解析】
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的
于是所求概率为
4． 假设随机变量
如果
独立同分布, 且
,
, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.
当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记
, 则
独立同分布且
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大
.
_____.
近似服从标准正态分布, 所以
5． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】
【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而故
二、选择题
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6． 设总体X 与Y 都服从正态分布与分别来自总体X 和Y 则
（
）.
容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知
相互独立, 且
A 项不正确; B 项不正确;
C 项不正确; , D 项正确.
F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则
.
,
.
7． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
则
等
【解析】由于A 与B 不相容，故于是 8． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】从而
而无论X 与Y 的关系如何,
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