2017年江西师范大学数学与信息科学学院847高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
2． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要
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相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线上一点，
不妨设为
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
（2）充分必要 （3）充分必要
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
5．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
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，则原曲线方程为
6． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
7． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
8．
【答案】
_____。
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
9． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
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