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一、填空题

1． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

【解析】由题中函数表达式得，故法线为 2． 级数

【答案】

的和为_____。

即

【解析】令

则有

3． 二元函数

【答案】【解析】令

，解得驻点

的极小值为_____。

所以值为

4． 设为锥面

【答案】【解析】

5．

设函数

由方程

_____。

【答案】1

【解析】根据偏导数的求解方法可知

故

。

所给出，

其中

任意可微，

则

介于z=0和z=1之间的部分，则

_____。

，又

，则

是

的极小值，极小

6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。

f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。

（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要

及右导数

都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____

7． 设为曲面

和平面z=1围成的空间体，则的形心的z 坐标_____。

【答案】【解析】

8． 已知

【答案】

是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。

2

因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。

9． 设函数f （x ）连续，

【答案】2 【解析】已知

，求导得

则f （1）=2 10．

【答案】

_____。

，从而有

，若

，则

=_____.

【解析】交换积分次序，得

二、选择题

11．设f （x ）为连续函数，

，则。