2017年江西师范大学数学与信息科学学院847高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
2． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
3． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由 4． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
得
为
是任意常数。
的解
，
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
图
5． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则 6． 计算
【答案】 【解析】原式 7． 若数列
收敛，则级数
_____。
=______。
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
8． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
9． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
10．曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
二、选择题
11．
设
是
柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
，则此时
。