2018年曲阜师范大学自动化研究所850高等代数A考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 用非退化线性替换把二次型
化成标准形（写出此线性替换）. 【答案】用配方法可得
令
即作非退化线性替换
可得标准形为
2． 在中定义一个双线性函数
（1）给定的一组基
求
在这组基下的度量矩阵；
其中
（2）另取一组基
对
求在下的度量矩阵.
【答案】（1）
（2）矩阵是
在
T 下的度量
3
． 试就实数域和复数域两种情况，求
【答案】
令
，于是
（1）
其中
（1）由式（1
）知
在复数域中的标准分解式为
（2）在实数域中注意到
当n 为奇数时其标准分解式为
的标准分解式•
，于是当n 为偶数时其标准分解式为
4． 设
【答案】由
记上式右端的n 阶方阵为A , 则数.
5．
设子式.
则
，，因此
所以
6． 求
表示D 的转置行列式
. 因为D 的每个元素都等于它的代数余子式，
【答案】记所以有
是V 的基
是数域P 上线性空间V 的基, 问
是V 的基吗？为什么？
于是是奇
中元素均为实数，而且至少有一个不是0, 如果D 的每个元素都等于它的代数余
又由题设，可不妨设所以
因为
这里是对所有n 级排列求和.
都有
【答案】对每个排列