2018年厦门大学数学科学学院825高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则. 则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D
【解析】未知量个数有零解.
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的. 是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而 3． 设
则由基A.
B.
C.
D.
【答案】A
4． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，二次型可化为
所以f 为正定的.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当，
即
5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
则A 与B （ ）.
二、分析计算题
6． 用正交线性替换化下列二次型为标准形:
【答案】（1）二次型
的矩阵为
求得正交矩阵
使为对角矩阵
因此, 正交线性替换
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