2017年山东财经大学数量经济学综合(含概率论与数理统计、计量经济学)之计量经济学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为
在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
2． 试述回归分析与相关分析的联系和区别。
【答案】回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的己知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值; 相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。
（1）回归分析与相关分析的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间的非确定相关关系的研究，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。
（2）回归分析与相关分析的区别
①相关分析研究的是两个随机变量之间的相关形式及相关程度，是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系; 而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量在一般情况下假定是确定性变量。
②相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。
3． 二元离散选择模型的研究思路是什么? 为什么一般要将原始模型变换为效用模型? 为什么必须选择某种 特定的概率分布?
【答案】对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型:
其中Y 为观测值为1和0的决策被解释变量，X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。 因为，所以。所以有:
第 2 页，共 28 页 。 存对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
对于该式右端的
该式左端的，并没有处于[0，l]范围内的限制，实际上很可能超出[0，1]的范围; 而对于，则要求处于[0，1]范围内，于是产生了矛盾。显然，具有这种概率结构的随机干扰项具有异方差性，所以上述模型不能作为实际研究二元选择问题的模型，需要构造效用模型。令选择1和0的效用表示如下:
则:
欲使得上式可以估计，就必须为
是两种最常选择的概率分布。
选择一种特定的概率分布。正态概率分布或Logistic 概率分布
二、计算题
4． 下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。
设定模型为
（l ）利用上述资料，进行回归分析。
（2）回答，中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗?
【答案】（1）在EviewS 软件下，选中Qui 。k\EstimateQuestion，在出现的对话框中输入
“，得到图1所示的回归结果。 ”
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图1
于是，样本回归方程为:
给定显著性水平5%，自由度为（2，28）的F 分布的临界值为
上看，联合起来对，因此总体有着显著的线性影响。在5%的显著性水平下，自由度为
，因此，的参数通过了该显著性检验，但
，这时未的参28的t 分布的临界值为通过检验。如果设定显著性水平为10%，t 分布的临界值为
数通过了显著性水平检验。
表明，工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计的对数值与职工的对数值
的变化来解释，但仍有20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。
（2）从上述回归结果看，，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在该年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行参数的约束检验，
检验的零假设为
。
如果原假设为真，则可估计如下模型: 。通过上述资料，估计结果如图2所示。
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