2016年浙江工业大学动力工程及工程热物理专业基础和专业综合知识之材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。
（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）
图1
【答案】（l ）根据圆环结构和载荷的对称性，取圆环的分析即可。 如图2（a ）所示，取AB 段进行分析，其惯性力分布为:
，可得协调方程:
。
图2（a ）
如图2（a ）所示，为求得B 截面转角，在B 截面施加一逆时针的单位力偶，可得弯矩方程:
由卡氏第二定理可得B 截面转角:
令
，解得
则AB 段弯矩方程为:
故当且
时，弯矩最大值时，弯矩最大值
（2）在A 、C 截面上施加一对反向单位力，如图2（b ）所示。
图2
列弯矩方程:
故由卡氏第二定理可得A 、C 截面相对位移:
负号表示与图中所施加单位力的方向相反。
2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令
，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件
可确定积分常数:
由
得：
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