2017年湖南大学数学与计量经济学院813高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线积分
，其中L 为圆周
，L 的方向为逆时针方向。
，Q （x ，y ）均无意义。现取r 【答案】在L 所围的区域内的点（0，0）处，函数P （x ，y ）
为适当小的正数，使 圆周l （取逆时针向）:x=rcost，y=rsint（t 从0变到27t ）位于L 所围的区域，可应用格林公式，在D 上，有
内，则在由L 和1所围成的复连通区域D 上（图）
图
于是由格林公式得
从而
2． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时
【答案】
最小? 并求出此最小值.
由于达到最小值.
经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时知
达到最小值且由
，
为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，
3． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点
时, 时, 为拐点。
, 令
时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 是凹的。
得
时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
内是凹的, 曲线没有拐点。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
曲线有两个拐点, 分别为（5）当当故点（6）
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令上是凹的; 上是凸的
得。
为拐点。
令y”=0, 得x=1
当0 时, y”>0, 因此曲线在 故点（1, -7）为拐点。 4． 确定闭曲线C ，使曲线积分 达到最大值。 【答案】记D 为C 所围成的平面有界闭区域，C 为D 的正向边界曲线，则由格林公式 要使上式右端的二重积分达到最大值，D 应包含所有使被积函数包含使被积函数小于零的点。因此D 应为由椭圆逆时针方向的椭圆 =1时，所给的曲线积分达到最大值。 大于零的点，而不 上是凸的; 上是凹的, 所围成的闭区域。这就是说，当C 为取