2017年湖南工业大学包装与材料工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 2．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
3． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
由奇偶数和对称性知
则
4． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
5． 设球面
【答案】【解析】
6． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
及f x ）=_____。 则（
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
的距离为_____。
7． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，
曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
9．
【答案】
_____。
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
【解析】交换积分次序，得
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