2017年福建农林大学园艺学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】
由
，故f ’（0）不存在。
2． 下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续:
（1）（2）（3）（4）
，求
及
，又f （0）是否存在？
【答案】（1）对x=1，因为f （1）无定义，但
，重新定义函数:
所以x=l为第一类间断点（可去间断点）
则f l （x ）在x=1处连续。 因为
，所以x=2为第二类间断点（无穷间断点）.
，所以x=0为第一类间断点（可去间断
（2）对x=o，因为f （0）无定义，，重新定义函数:
点）
则f 2（x ）在（3）对x=0，因为（4）对x=1，因为
处连续。 及
均不存在，所以x=0作为第二类间断点。
即左、右极限存在，
但不相等，所以x=1为第一类间断点（跳跃间断点）。
注：在讨论分段函数的连续性时，在函数的分段点处，必须分别考虑函数的左连续性和右连续性，只有函数在该点既左连续，又右连续，才能得出函数在该点连续。
3． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（l ）如果（2）如果（3）如果
存在，但和存在，但
不存在，那么都不存在，那么
不存在，那么
存在，则
在
时的极限都不存在，但
在
不存在; 不存在;
不存在.
也
【答案】（l ）对。因为，若存在，与己知条件矛盾.
（2）错。例如时的极限存在.
（3）错。例如
4． 设螺旋形弹簧一圈的方程为
，求：
（1）它关于z 轴的转动惯量I z ； （2）它的质心。 【答案】（1）
不存在，但。 ，其中
，它的线密度
（2）设质心位置为
。
由
于
因此
同理
5． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
得
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