2017年北京印刷学院机电工程学院材料力学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 分析图所示杆件A 点处横截面上及纵截面上有什么应力。
图
【答案】取A 点的单元体如图所示，由
由切应力互等定理由故
。
，设斜面的面积为dA
2． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45
°、方向任意（即α为任意值）的线应变为
v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，
试求扭转外力偶矩M e 。
图
【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知
，故根据主应变计算公式可得:
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，可得外力偶矩
比较以上两式得:则
故切应变为:外力偶矩:
3． 拉、压刚度为EA 的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B 处承受轴向力F 作用，如图所示。杆材料为线弹性，
当为:
，试分析其错误的原因，并证明
时，下端支承面的反力
于是，力F 作用点的铅垂位移为:从而得外力F 所作的功为:而杆的应变能为:
结果，杆的应变能不等于外力所作的功
图
【答案】由于在杆件C 截面与下端刚性支撑面接触前后，B 截面位移与力F 的线性关系不同，故计算力F 做功应分两个过程: 接触前:轴力
，在F 1作用下，B 端位移
，
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接触后：轴力故F 做功:
，在F 2作用下，B 截面位移
所以W=Vε。
4． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。
，弹
图
构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及
【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结
由截面B 的变形相容条件
代入力一变形间物理关系，得补充方程为
由，代入上式即可解得
（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）
对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件
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