2017年北京工业大学机械工程与应用电子技术学院材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一简支钢板梁受荷载如图（a ）所示，它的截面尺寸见图（b ）。已知钢材的容许应力
度校核。
，
，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a 点作强
图
【答案】（1）校核梁内的正应力强度和切应力强度 作梁的剪力图和弯矩图，如图所示; 计算截面的几何性质
正应力强度校核
切应力强度校核
（2）a 点主应力强度校核
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2． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中
，代入式②，并与式①联立可得:
因为
，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
（2）求极限转矩
随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:
故由
圆杆的极限转矩
可得:
可得屈服转矩：
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3． 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为CD 杆的l=5m，，由钢杆CD 相联接。
A=3xl0m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。
图
【答案】分析得该结构的计算简图，如图（b ）（c ）所示 可得变形协调方程:
:
（l ）在F NDC 作用下，悬臂梁AD 上D 点的挠度
（2）在F NDC 和P 共同作用下，悬臂梁BE 上C 点的挠度。c :
（3）杆DC 的变形
:
代入变形协调方程可得:
代入数据，整理得
因此，悬臂梁AD 在D 点的挠度为
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