2017年北华大学材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 由两根不同材料的矩形截面×h 杆粘结而成的悬臂梁，如图1所示。两材料的弹性模量分别为E 1和 E 2，且E 1>E2。若集中荷载F 作用在梁的纵对称面（即粘合面）内，试求材料1和2截面上所承受的剪力F s1和 F s2，并确定弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】由平面假设可知，梁两部分变形曲率ρ相同，设距离固定端x 处截面上，梁的两部分的弯矩为M 1、M 2，则有上式两边对x 求导，可得:
又根据同一截面梁和弯矩的微分关系由此联立
即
，可得：
。
，可解得x 截面梁两部分承受的剪力:
如图2所示，弯曲中心A 距O 点的距离为e ，则由平衡条件
解得：
可得:
图2
2． 拉、压刚度为EA 的等截面直杆，上端固定、下端与刚性支承面之间留有空隙Δ，在中间截面B 处承受轴向力F 作用，如图所示。杆材料为线弹性，
当为:
，试分析其错误的原因，并证明
时，下端支承面的反力
于是，力F 作用点的铅垂位移为:从而得外力F 所作的功为:而杆的应变能为:
结果，杆的应变能不等于外力所作的功
图
【答案】由于在杆件C 截面与下端刚性支撑面接触前后，B 截面位移与力F 的线性关系不同，故
计算力F 做功应分两个过程: 接触前:轴力接触后：轴力故F 做功:
所以W=Vε。
3． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力
，在F 1作用下，B 端位移
，
，在F 2作用下，B 截面位移
图1
【答案】该杆发生拉弯组合变形。 （l ）截面的几何性质
建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:
即图2中C 点为截面形心。
截面的形心主轴惯性矩: