2018年南京农业大学工学院827理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率
通常都远远大于被测物体振动频率
即
.
图
【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示
.
其中相对位移, 解得:
用弹簧振子测加速度, 有
故:
代入上式得
2． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。
图
【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。
（1）动能
（2）外力做功重力做功
弹簧力做功
（3）由质点系的动能定理，得
解得重物A 下降h 时的速度
系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有
求得重物A 下降h 时的加速度为
3． 图1中所示杆率.
提示:可取与为广义坐标.
长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量半径
r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量的质点. 求此系统作微幅振动的固有频
图1
【答案】
图2
选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，取势能表达式为:
圆盘的速度
由已知条件
将以上各式代入①②，再将①②代入拉氏方程
得到运动微分方程:
为广义坐标，如图所示，系统动能、
由非零解条件，得:
相关内容
相关标签