2016年河南农业大学信息与管理科学学院运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 李姥姥经营了一家小卖部，生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题，她的店里啤酒一个月 可以卖掉50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
，那么李姥姥每隔多少时（1）如果不允许缺货，且一订货就可以提货（送货时间可以忽略不计）
间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
（2）如果每缺货一箱，李姥姥的损失为60元，且缺货不要求弥补，请问李姥姥该每隔多少时间订购一次， 每次应订购多少箱啤酒?
【答案】（l ）根据题意知，
（2）
2． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变?
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（2）从
出其他两种。 的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写
【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所
以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的 检验数，如表4所示。
表
4
由可得 ，所以当c 24变为17时，此问题有无穷多最优调运方案。以（A 2，B 4）为调
表5 表6 6所示。 入格，作一闭回路，取不同的调入量对其进行调整可得到其它两个最优调运方案，如表5，
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3． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:
表
每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）
【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人
，
允许决策集合为数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负）
，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为第1个月至第k 个月的最小总花费。
动态规划的基本方程为:
时，，其数值计算如表所示。
表
。为
当时，，其数值计算如表所示
表
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