2017年陕西科技大学资源与环境学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
，若反常积分
收敛，则（ ）.
2． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
4． 下列曲线积分。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
5． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件
，则线积分在D 不与路径有关。
在点处连续是f （x , y ）在点处可微的