2018年中山大学数学与计算科学学院663数学分析考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算第二型曲线积分
（1）L :（2）L :所以
（2）
2． 研究函数
【答案】当
时,
的连续性.
沿逆时针方向;
的边界, 沿逆时针方向.
,
【答案】（1）L 的参数方程为
当时,
当当
时,
时,
无定义
.
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在在
处在
3．
求下列由参量方程所确定的导数
（1）（2
）【答案】（1）故
当（2
）故
4． 求下列极限:
【答案】 （1）因为
所以
（2）
处不连续.
无定义
, 从而也不连续.
上都连续.
处 处
时
,
,
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（3）
5
． 设
, 计算下列积分
:
【答案】（1）应用广义球坐标变换
（
2）应用广义球坐标变换
6． 求极限
【答案】先求
为此令
, 取对数得lny=xlnx.而
故
再令,
则
而
由于
和
1） （