2018年重庆大学光电工程学院841信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示电路，
已知
列写电路的状态方程；(2)以
并求零输入响应与单位冲激响应；(3)
求关于变量
(1)以
为状态变量，
的微分方程。
为响应变量，列写电路的输出方程，
图
【答案】(1)由图所示，对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程为
对只含有一个独电感的回路I 列KVL 方程为
故得状态方程矩阵形式为
(2)
以
为响应变量，则系统的响应为
故得输出方程为
得
状态转移矩阵的拉氏变换为
故得零输入响应的s 域解为
即
故拉氏反变换得零输入响应的时域解为
单位冲击响应的S 域解为
故拉氏反变换得单位冲激响应为
(3)因有Y(s)＝X(s)＝H(s)F(s) 即
故得
由拉氏变换的微分性质得关于变量
的微分方程为
2． 某LTI 离散时间系统具有如图所示的框图。
(1)求该系统的系统函数H(z);
(2)判断该系统属于何种滤波器(低通、高通、带通、带阻、全通) ？为什么？
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图
【答案】(1)
根据中间参量W(z)
、U(z)
求出y(z)
、X(z)的关系 因为
y(z)＝﹣W(z) ＋U(z)所以
(2)求出
关于w 的函数
，作图
，便可知滤波器的类型
所以
，该系统是一个全通滤波器。
3．
求图所示系统的单位响应
h(k)与单位阶跃响应y(k)。
图
【答案】设中间变量q(z)，
故得单位响应为
今f(k)＝U(k), 则单位阶跃响应z 域
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