2018年重庆大学光电工程学院841信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设x(n)为一离散时间信号，其Z 变换为X(z)，且
试回答以下问题:
(1)若x(n)＝(n＋1)u(n)，试写出序列(2)若X(z)的收敛域为敛域；
(3)
若
那么
可否为一因果信号? 请说明理由；
的频谱。
中的前6个值；
的Z 变换
并标明其收
试利用X(z)表示信号
(4)若信号x(n)的频谱如图1所示，试画出
图1
【答案】
⑴(2)
(3)
若因为(4)
的周期
是一非因果信号。
在差分方程中，输出序列阶数小于输入序列阶数。
，
，
，
的周期
如图2所示。
图2
2． —因果性的LTI 系统，其输入、输出用下列微分-积分方程表示：
其中令
，则
，从而有
则
3． 电感L 1与L 2并联，
以阶跃电流源电感支路电流
的表示式。
和电流i(t)并联，可得电感两端电压
则电感支路电流
分别为
4． 利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1)(2)(3)
【答案】根据对称性，
若(1)因
由对称性，有
所以时间函数为
：(2)因
。
求该系统的单位冲激响应h(t)。
【答案】
原微分方程可变换为引入微分算子P ，
则
并联接入，试分别写出电感两端电压v(t)、每个
【答案】根据题意可知，电感
;
；
。
，则
。
由对称性，有
即
所以时间函数为
：(3)由题意可知
J
则
所以时间函数为
：
5． 分别求下列各周期信号的周期T :
(1)(2)(3)(4)
【答案】(1)
分量
的周期
：
。
，
所以此信号周期为
。
，
；
(n为正整数) 。
，
分量
的周期
，两者的最小公
。 。
倍数是，
所以此信号的周期
(2)因为(3)因为
所以此信号的周期为(4)原式可整理为
所以此信号的周期为2T 。
二、计算题
6． 一个实连续时间函数f(t)的傅里叶变换的幅值满足下面关系:
若已知f(t)为(1)时间的偶函数；(2)时间的奇函数，分别求相应的f(t) 【答案】
由已知条件
，可得