2018年大连交通大学材料科学与工程学院801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 长为L ，抗弯刚度为EI 的简支梁AB ，C 为其中点，梁上载荷如图所示。
（1）做出梁的剪力图和弯矩图;
（2）试求跨中截面的挠度f c ;
（3）试求梁的端面的转角θA 。
图
【答案】（l ）如图（a ）所示求支反力，根据平衡方程可得
如图（a ）所示，可写出弯矩方程
AC 段：
CB 段：
那么可以画出梁的剪力图和弯矩图，如图（b ）所示。
图
（2）跨中截面的挠度f c 可用卡氏第二定理求得，即
（3）同理，可以用卡氏第二定理求得梁的端面的转角θA ，即
2． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、铰支座B 处的支反力:
铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。
根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。
（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:
根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。
图2
3． 边长为a 的正方形平板如图（a ）所示，已知对角线AC 方向的线应变为
为，试求棱边BC 的线应变及直角的改变量。
，BD 方向线应变图
【答案】（l ）棱边BC 的线应变。
设变形后棱边BC 的长度为a 1，则由变形几何相容条件，得