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一、解答题

1． 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为:转力偶 T=4000N·m 的作用，钢的度。

【答案】（1）查表求

，

所以

（2）校核强度

（3）校核刚度

综上，此杆满足强度和刚度要求，是安全的。

2． 如图1所示变截面简支梁，弹性模量E 为常数，

，求中点C 的挠度和端点B 的转角。

，长度L=2mm，杆的两端受扭

，试校核此杆的强度和刚

图

【答案】将坐标设在轴线C 点在变形后的位置，则此处位移、截面转角为零，可简化为固定端，由问题的对称性可知，原问题可转化为图2（a ）的问题，图2（a ）中B 点向上的挠度和转角分别等于图1中点C 向下的挠度和B 截面的转角。

利用逐段变形效应叠加法求解。

仅考虑DB 段变形，刚化CD ，如图2（b ）。

仅考虑CD 段变形，刚化DB ，如图2（c ）所示。

原问题所求挠度和转角为

3． 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为一定理，计算各杆的轴力。

，且n>l，试用卡氏第

图1 图2

【答案】（l ）桁架的应变能。应用卡氏第一定理时，结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴，故结点A 的位移必在对称轴上，设结点A 的位移为△，则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:

杆3的变形量和应变量为:

各杆的应变能密度分别为

所以，桁架的应变能为

（2）未知位移。由卡氏第一定理，得补充方程