2018年北京市培养单位工程科学学院807材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 一长度为1，弯曲刚度为EI ，具有初曲率的静不定梁AB 。当梁承受三角形分布荷载时，梁的轴线成为水平直线，如图所示。试求梁的初始轴线方程。
图
【答案】由挠曲线近似微分方程，有
由边界条件
联立解得
于是，可得梁的初始轴线方程为
2． 直径为D 的实心受扭圆轴，其横截面上的扭矩为T 。试求图所示1/2圆截面上合力沿y 、z 方向的分量
和Fz 。
的
图
【答案】该轴距圆心为合力F 沿y 方向的分量为
合力F 沿z 方向的分量为
根据1/2圆截面对y 轴的对称性得
的任意点的切应力:
3． 一梁由两个18b 号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a 截面上，剪力为18kN 、弯m ，求b-b 截面中性轴以下40mm 处的正应力和切应力。
矩为55kN ·
图
【答案】b-b 截面18b 号槽钢:
4． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为
。
; （2）扭转角的比值
。
试求:（l ）最大切应力的比值:
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
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