2017年北京市培养单位资源与环境学院603高等数学(丙)之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
2． 已知方
程
。
【答案】B 【解析】
3． 设
A. B. C.
第 2 页，共 56 页
收敛，则级数与（ ）。
，且
必发散。
收敛，当收敛时必收敛；
发散时
确定了函
数，其
中可导，
则
，其中f 可微，则=（ ）
D.
【答案】A 【解析】
4． 函数
C.117 D.107
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模 5． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
6． 设L 是以等于（ ）。
第 3 页，共 56 页
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
由柱面
和两平面
有连续的导数，，区域
等于（ ）。
为顶点的正方形边界，则
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
二、填空题
7． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
8． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 9． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
_____。
【答案】
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
第 4 页，共 56 页