2017年北京邮电大学理学院816高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得a ，b ，c 应满足的三元一次方程组如下
2． 根据导数的定义，求
的导数。
时，
【答案】由导数的定义知，当
3． 求曲线在与x 轴交点处的曲率圆方程。
得曲线与x 轴的交点为（l , 0）。
则
【答案】解方程组
, 故
设曲线在点（l , 0）处的曲率中心为
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为 4． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出
，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
所围成。故
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
5． 计算曲线
【答案】
也
关于是积函数（即
相应于的一段弧的长度。
6． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
相关内容
相关标签