2017年合肥工业大学数学学院808高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设A 是
矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. A. 如果则. 有非零解
B. 如果秩
则
有非零解
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C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D
有惟一解 只有零解
【解析】秩未知量个数，有零解.
4． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 设
其中
为两个非零多项式且或
次，但
证明：存在多项式
而且这种表示法唯一.
次，则结论已对；
次，再用
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使
，设
【答案】先用g （x ）去除f （x ）
，得
将（3）代入（2）
次，可再用g 去除
从而可得（1）.
设另有
其中
，并移项，可得
（1）减（4）
由于
或为零，或次数
且由（5）又得
同理可得
如此下去，必m=n且
7． 计算n+1阶行列式的值
.
次数，故上式左端括号内的多项式必等于零，
从而必
，如此下去，由于f （:真：，）
的次数逐次降低，
其中
【答案】得
且由组合公式知
，将
的第1行乘（-1）倍分别加到其它各行
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