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一、分析计算题

1． 设单位负反馈系统的开环传递函数为时，系统的稳态误差。

【答案】稳态误差为200。

2． （1）系统结构图如图1所示，试求

求输入量

图1

（2）系统的信号流图如图2所示，试求

图2

【答案】（1）传递函数分别为

（2）根据MAson 公式可得

3． 设非线性系统如图1所示。

图1

（1）分别以

作为坐标轴，绘制起点在

的的相轨迹。要求确定开

关线方程、各区域的微分方程及相轨迹的解析表达式；

（2）计算在此条件下系统输出c （t ）的周期及幅值。 【答案】（1

）开关线方程为

各区域的微分方程为

相应的相轨迹表达式为

式中

为常数，绘制起点在

的的相轨迹如图2所示。

图2

（2）幅值为

4． 单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）计算系统阶跃响应指标（调节时长（t ）-C （t ））

【答案】（1）系统的闭环传递函数为

超调量

（误差定义为e （t ）=r

周期为

（2）计算系统在输入r （t ）=（l+2t）×I （t ）作用下的稳态误差

（2）误差传递函数为

5． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的

（允许误差

试设计一串联超前校正网络，使

），并计算校正前后系统的调节时间

【答案】系统的开环传递函数为

得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到

解得剪切频率为

相角裕度为

超调量为

由

采用超前校正，

设超前校正装置的传递函数为

超前装置产生的超前角为

，

则

要使校正后系统的超调量为校正前的一半，

即

校正后系统的相角裕度

为

考虑到超前校正装置会増大剪切频率，

取

为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，

在其前面串联一个比例环节

在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当

由校正前系统

即为新的剪切频率，为充分利用

，可

超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有