2017年中国科学技术大学环境科学与光电技术学院848自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。
【答案】单位圆内。
【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
，T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。
2． 已知系统微分方程为则该系统相平面中的奇点位置_____，奇点的性质为_____。
，特征方程为【答案】奇点为（0，0）
稳定焦点。
3． 能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有_____、_____等。
【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）
4． 控制系统的_____称为传递函数。一阶系统传函标准形式是_____，二阶系统传递函数标准形式是_____。
【答案】输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比
值
（或：
5． 线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为_____，横坐标为_____。
【答案】
（或：
；）
（或：
按对数分度）
6． 两个传递函数分别为
为_____（用
【答案】
的环节，以并联方式连接，
其等效传递函数为表示）。
二、分析计算题
7． 非线性系统的结构如图（a ）所示，为使系统不产生自持振荡，试用描述函数法确定继电特性的参数M 和h 之间应满足的关系式。已知继电特性的描述函数为
图
【答案】由系统结构图可知线性部分的开环传递函数为
因此其奈奎斯特曲线必与实轴有交点，设此点对应的频率为求解可得
此时的模为
死区继电器的描述函数为
由不等式有
在同一坐标轴下画出两曲线如图（b ）所示。 要使系统稳定，则两曲线不能有交点，即
可得
由相角条件可得
8． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
； （2）当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）
（3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
当系统稳定时，
故当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关。 （2）当T=1时，系统的特征方程为
列写劳斯表2如下所示：
表2