2017年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院941自动控制理论[专业学位]考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制G （s ）对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线；
（2）运用对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性：如果闭环稳定，试求相角稳定裕度和幅值稳定裕度h.
【答案】（1）系统对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示。
图
（2）系统的相角裕度为79°，幅值裕度为6.35DB , 说明系统是稳定的。
2． 如图所示为扰动作用下控制系统的典型方框图。
图
图中为被控对象固有的传递函数，F （s ）为作用于其上的扰动，
的设计在保证系统稳定的前提条
N （s ）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器件下，试证明下面的事实：
（1）设R （s ）=0, 在扰动输入F （s ）的作用下，稳态误差为：多项式的积子；
的充分必要条件
必须包含典型扰动输入F （s ）的分母多项式作为它的一个因
在适当的频段内就应
（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，控制器该有充分大的増益；
（3）设F （s ）=0，为克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响，只有使系统开环幅频特性在高频段=1。
【答案】（1）系统的扰动误差函数为
显然，要使
多项式的积
必须包含典型扰动输入F （s ）的表达式可知，Gc （s ）的分子
减小。
的分母多项式作为它的一个因子。
（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，由在
（3）系统的开环传递函数为
N （s ）为高频噪声，当系统开环幅频特性在高频段为1时，
此时可以克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响。
3． 分别绘制
【答案】对于系统可得
的分母上，由于系统传递函数的增益直接影响其分子，故随其增益的增大，
的相轨迹，并比较两者有何异同。（其中
）
，可知奇点为整个横轴，其根轨迹如图（a ）所示。 （c 为常数）对于系统
，代入
可得
可知没有奇点，令
可得
即
所有的等倾线的斜率为零，与横轴平行，显然直线此其他的相轨迹不可能超越它，。
若
当
时
，
满足相轨迹方程，故其是一条相轨迹，因
，又由于相轨迹与横轴垂直，则此时的斜率为无穷大，
即与横轴之间；
故此时等倾线在时的等倾线在
之上；
；
与x 轴之间，之下；
此种情况下的相轨迹在当当当当
同理可得，当
时，时，
时，此时的相轨迹在横轴下。
故此时等倾线在
时，此时的相轨迹在横轴上；
根据以上分析，采用等倾线法得到系统的相轨迹如图（b ）所示。
图
4． 某采样系统框图如图所示。
（1）试判断系统的稳定性； （2）当输入
时，试求系统稳态误差。其中误差
图
【答案】系统开环脉冲传递函数为
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