2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】因为
于是
2． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
为半径的球面.
3． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
表示什么曲面?
，计算在x=2处当△x 分别等于1, 0.1, 0.01时的△y 及dy 。
（2）是xOy 面上的圆周
，
它的参数方程为（从z 轴正向看依逆时针方向）
t 从0变到2π，于是所求的环流量为
故得
4． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
为，由实验测得
与
的数据如下
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
5． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
，故可取L
的参数方程为
是用平面y=z截球面
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，
，
是曲线
上由
到
；
；
上对应t 从0到
。
解法二：L 的极坐标方程为
，则
因此
。
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