2018年解放军信息工程大学网络空间安全803信号与系统电路分析之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
由传输算子得
故零状态响应为
根据传输算子可得系统的特征根为: ﹣1，﹣3, 再代入初始条件
得系统的零输入响应为
所以，全响应
方法二 由于系统激励仅在t ＝0时刻加入，所以，可将求系统的全响应看作求系统在条件作用下产生的零输入响应。求解该响应需要的始条件来确定。
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初始
初
初始条件，可利用函数匹配法由
因为方程右端含有则有:
项，可将方程左端的第一项设为
将以上诸项代入原方程，整理得
根据匹配方程两边对应项系数，可得a ＝l ，b ＝2，c ＝﹣ll 。所以:
可见，
系统在输入在t ＝0
处分别有
和
激励下，y(t)、
根据系统方程的特征根(﹣1，﹣3) ，设代入
数值，
解出
初始条件作用下的零输入响应为
因此，全响应为
2． 求图1所示信号f(t)的傅里叶级数。
和
的阶跃。所以可求得:
图1
【答案】
的波形如图2(a)、(b)所示，
于是得
的傅里叶系数为
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图2
故f(t)的傅里叶系数为
所以f(t)的傅里叶级数为
3． 如图(a)所示, LTI 连续系统N 由A 、B 、C 三部分组成。已知子系统A
的冲激响应
，子系统B 和C
的阶跃响应分别为
入f(t)波形如图(b)所示。求系统N 的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。
系统输
图
(1)方法一 设子系统B 、C
的冲激响应为【答案】响应求导可得
和
分别为
按h(t)定义，
它是
时系统的零状态响应，故系统N 的冲激响应
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和对子系统B 和C 的阶跃