2018年解放军信息工程大学网络空间安全803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 已知理想低通的系统函数表示式为
而激励信号的傅氏变换式为r(t)。
【答案】由已知可得:
利用时域卷积定理求响应的时间函数表示式
所以由
且
可得
2． 求如图1所示的傅里叶变换。
图1
【答案】由题图可知，x(t)是周期信号，且r=4,
先求得其周期部分的傅里叶变换，然后再频谱离散化，幅度归一化即可，如图2。
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图2
这个函数可以通过函数时域相乘则频域卷积，及
对于然后
对于频谱离散化
，幅度归一化，可得
：
然后利用傅里叶级数和傅里叶变换的关系可得：
3
． 求信号
的能量。
，再利用频域平移性质得到)
，可以先求
，
然后再时域平移得
。
和函数
在时域上相乘得到。 (
可以把
表示成
，
以
【答案】由帕塞伐尔定理得信号的能量
首先计算所以
频谱图如图所示。 求得
，由于
图
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4． 一个输入为x(n), 输出为y(n)的离散时间LT1, 已知:(n)若对全部
则对全部n , 有Y(n)＝0; (b)
若对全部有(1)常数a ;
(2)若系统输入对全部n 有x(n)＝1, 求响应y(n)。 【答案】(1)对于离散时间L T1系统T ,
满足由条件A. :
对于可知
由条件(6):对于所有的
可得
且
则
通过系数比较可得
代入
可得
即
，
解得
其中
。
其中n 为常数。求:
(2)当x(n)＝1时，
故
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