2018年解放军信息工程大学网络空间安全803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有如图所示信号f(t)。
图1
(1)求指数型和三角型傅里叶级数； (2)求级数【答案】
(1)
(n=奇数)
因而指数型傅里叶级数为
由于
(n=奇数)
所以
(n=奇数)
又
因而三角型傅里叶级数为
(2)当
时，有
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之和。
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因而级数和为
2． 已知叶变换为
【答案】因又故
由傅里叶变换的尺度变换性质， 则又因有故故
和
，且y(t)的傅里叶变换为，h(t)的傅里
。利用傅里叶变换的性质证明g(t)=Ay(Bt), 并求出A 和B 的值。
3． 设有一系统的输入f(t)
和输出y(t)之间可用如下微分方程描述
(1)试用积分器等给出该系统的一种模拟方框图； (2)求该系统的输入和输出之间的频率响应关系式。
【答案】(1)系统的模拟框图不是惟一的。在理论上积分器与微分器都可以用来模拟动态连续系统，但在实际上往往采用积分器，这是因为积分器抗干扰的性能比微分器好，特别是对脉冲式的工业干扰，因而积分器的精度比微分器高。
把待模拟的系统微分方程写成算子形式得
为用积分器模拟系统，将上式变形为
由上式可画得该系统的模拟框图如图所示。
图
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(2)由原微分方程得系统的传输算子H(p)为
所以系统的频率响应关系式为
4． 已知f(t)
傅里叶变换为
(1)(2)(3)(4)
；
根据时域卷积特性，有
(2)利用时移特性和频移特性
(3)利用频域卷积特性
(4)利用时域积分特性
;
，求如下信号的傅里叶变换:
【答案】(1)由时域微分特性，得
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