2018年解放军信息工程大学信息与通信工程803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
已知
频谱
是一个带限为
的带限信号，即
(即
(1)
试分别画出
的幅度频谱
，并分别求出对这4个信号进行抽样，进行理想冲激串抽样，得到已抽样的幅度频谱
如下图1所示。自相关函数
。
时，可选用的最大抽样间隔。
(2)分别按上面确定的最大间隔，对
. 信号
=1，2，3，4，试画出
【答案】
(1)
的幅度频谱
，并假设
的自相关函数
)
的
，现有4个连续时间信号分别为
图1
其抽样频率分别为
(2)
抽样信号
的幅度频谱
如下图2所示。
图2
采样定理
2．
如图(a)
所示网络，已知L ＝1H ，
(1)求i(t)的阶跃响应
； (2)若输入电压
(3)若电感电流初始值求其全响应。
如图(b)所示，试用杜阿美积分求其零状态响应；
，电容电压初始值
，输入仍为图(b)
所示，试
若以i(t)
为输出，
图
【答案】
(1)写出以
为输入、i(t)为输出的微分方程为
两边微分，并代入各元件值得
现在要求i(t)的阶跃响应，则
时有
该方程的特征方程为
特征根为
所以方程的齐次解为
因为阶跃响应是零状态响应，所以
将
代入齐次解中得
解之得
所以；
i(t)阶跃响应g(t)为
(2)由(1)
求得i(t)
的阶跃响应应为
则根据杜阿美积分有
因为t
＝0时
，
所以
因为
所以零状态响应
(3)零状态响应已由(2)求出，下面只求零输入响应。为此需由
在
时有
求
由KVL 得
设在图(b)所示
激励下的零状态响
则在t ＝0+时有
设系统的零输入响应为将
代入上式得
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