2018年四川大学公共卫生学院652数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式:
（1）（2）⑶【答案】 （1）
因此
f （x ）带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为
（2）
,
故
于是
（3
）
*
故有
于是
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5
到含x 的项； 到含x 的项.
,
5
,
2． 设求极限
【答案】因为
且
所以当时,
当时,
3． 计算下列第一型曲线积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（
6）（
7
）
【答案】（1）
（2）右半圆的参数方程为
从而
（3）
-
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其中L 是以0 （0, 0）, A （1, 0）, B （0, 1）为顶点的三角形; 其中L 是以原点为中心, R 为半径的右半圆周; 其中L 为椭圆其中L 为单位圆周
.
其中L
为螺旋线
,
其中L 是曲线
,
其中L 是
,
,
与z=y相交的圆周.
在第一象限中的部分;
的一段;
的一段;
（4）由于圆的参数方程为从而
（5）
（6）
（7）其截线为圆
其参数方程为
9
4． 判别下列广义积分的收敛性:
（1）
（2）
.
, 所以当p>1时, 取
由于此处当
, 故时, 因为
收敛.
, 所以当p —1<1时. 即当
p<2时,
收敛.
（p 是固定的）,
.
..
【答案】
（1）此广义积分有瑕点x=0
与当则有
时, 因为
, 有
以上两方面结合起来, 当1 时, 则原广义积分收敛. （2）此广义积分有瑕点x=0与x=1. 当 时, 因为 , 有 , 所以只要取 , 则有 由于此处当 时, 因为 , 故 收敛. , 所以 发散. 以上两方面结合起来, 则原广义积分发散. 二、证明题 第 4 页，共 26 页