2017年广州大学概率统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
； ）
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
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则
2． 设二维随机变量
【答案】
的联合密度函数为,
试求
的非零区域与的交集为图阴影部分, 所以
图
3． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
4． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.
【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ，
由
解得P=l/9.
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5． 向中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图
，则当x<0时，有F （x ）=0；当设X 的分布函数为F （X ）时，为了求概率
作
时，有F （x ）=1；而当
使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
6． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
这样的矩形称为黄金矩形（看
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设
（取
）
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
故拒绝域为
若取显著性水
平
s=0.0918，由此，检验统计量
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查表
知经计
算