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一、计算题

1． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数

，如图所示。杆材料为Q235钢，

，试求钢杆失稳时的温度。

，线膨胀

图

【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为

，可得变形协调条件:

故

该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力

令

故钢杆失稳时的温度

，其柔度

，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，

。

2． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×103kg /m3。试求墩身底部横截面上的压应力。

图

【答案】墩身底部截面内的轴力为:

墩身横截面面积为:

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:

3． 求图（a ）所示等截面析架A 点的水平位移及AB 杆的转角，各杆EA 均为已知。

图

【答案】（l ）支反力 由桁架的整体平衡得

（2）各杆内力

由节点A 和节点B 的平衡分别得

（3）用卡氏定理求A 点的水平位移△AH

由于N 3=O，所以B 点无水平位移，于是AB 杆的转角为

本题还可用莫尔积分求AB 杆的转角，由于AB 杆的杆端为铰接（桁架均如此），因而不可能在

节点上（杆端）施加单位力偶M =1，这时可将施加力偶改为在杆端分别办的力（如图（b ）所

示），使得，于是可求得各杆相应的轴力为

由此

4． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。